EBOB ve EKOK Hesaplama

İki veya daha fazla tam sayının En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) ve En Küçük Ortak Katını (EKOK) anında bulun.

Anlık sonuç Tarayıcıda çalışır

İpucu: En az 2 tam sayı girin. İkiden fazla sayı da girebilirsiniz.

Formüller

EBOB(a,b) = EBOB(b, a mod b)
EKOK(a,b) = a × b / EBOB(a,b)
EBOB(12,18): 12 = 0×18+12 → 18=1×12+6 → 12=2×6+0 → EBOB=6
EKOK(12,18): 12×18/6 = 36

Nasıl kullanılır?

  1. 1
    Sayıları girinVirgül veya boşlukla ayrılmış iki ya da daha fazla tam sayı yazın (ör. 12, 18, 24).
  2. 2
    Hesapla'ya tıklayınEBOB ve EKOK değerleri anında görünür. Öklid algoritmasının adımları da gösterilir.
  3. 3
    Kopyala veya paylaşSonucu kopyalayın veya sayfayı başkalarıyla paylaşın.

Sıkça sorulan sorular

EBOB ile EKOK arasındaki fark nedir?
EBOB, verilen tüm sayıları tam bölen en büyük pozitif tam sayıdır. EKOK ise verilen tüm sayılara tam bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır. İlişkileri: EBOB × EKOK = a × b (iki sayı a ve b için).
EBOB nasıl hesaplanır?
En verimli yöntem Öklid algoritmasıdır: büyük sayıyı küçüğe bölerek kalan sıfır olana dek tekrar edilir. Örneğin EBOB(48, 18): 48 = 2×18 + 12; 18 = 1×12 + 6; 12 = 2×6 + 0 → EBOB = 6.
EBOB ve EKOK nerede kullanılır?
EBOB, kesirleri sadeleştirmek için kullanılır (pay ve paydayı EBOB'a bölün). EKOK, kesir toplama/çıkarma işlemlerinde ortak payda bulmak için kullanılır. Her ikisi de sayı teorisi ve programlama yarışmalarında temeldir.

EBOB ve EKOK Nedir?

En Büyük Ortak Bölen (EBOB), verilen sayıların tümünü kalansız bölen en büyük pozitif tam sayıdır. En Küçük Ortak Kat (EKOK) ise verilen sayıların tümüne tam bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır.

Öklid Algoritması

EBOB hesaplamanın en verimli yöntemi Öklid algoritmasıdır: EBOB(a, b) = EBOB(b, a mod b), kalan sıfır olana kadar. Örnek: EBOB(252, 105) → EBOB(105, 42) → EBOB(42, 21) → EBOB(21, 0) = 21.

EBOB-EKOK İlişkisi

İki pozitif tam sayı a ve b için: EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b. Bu eşitlik, EBOB bulunduktan sonra EKOK'u hızla hesaplamayı sağlar.

Pratik Kullanım Alanları

  • Kesir sadeleştirme: 18/24 → pay ve paydayı EBOB(18,24)=6'ya böl → 3/4.
  • Kesir toplama: 1/4 + 1/6 → ortak payda = EKOK(4,6) = 12 → 3/12 + 2/12 = 5/12.
  • Periyodik olaylar: 4 ve 6 günde bir tekrarlayan iki olay EKOK(4,6)=12 günde bir çakışır.

Yorumlar