Standart Sapma Hesaplama

Herhangi bir veri kümesi için ortalama, varyans ve standart sapma (popülasyon ve örneklem) değerlerini anında hesaplayın.

Anlık sonuç Tarayıcıda çalışır

İpucu: Tüm popülasyon veriniz varsa σ kullanın; bir alt küme üzerinde çalışıyorsanız örneklem s'si kullanın.

Formüller

x̄ = Σxᵢ / n
σ² = Σ(xᵢ−x̄)² / n
s² = Σ(xᵢ−x̄)² / (n−1)
σ = √σ²
68-95-99.7 rule:
±1σ → ~68%
±2σ → ~95%
±3σ → ~99.7%

Nasıl kullanılır?

  1. 1
    Verileri girinVirgül veya boşlukla ayrılmış sayılar yazın (ör. 4, 7, 13, 2, 1).
  2. 2
    Hesapla'ya tıklayınOrtalama, varyans, popülasyon ve örneklem standart sapması anında görünür.
  3. 3
    Sonucu yorumlayınDüşük σ: değerler ortalamaya yakın kümelenir; yüksek σ: veriler geniş bir alana yayılır.

Sıkça sorulan sorular

Popülasyon ve örneklem standart sapması arasındaki fark nedir?
Popülasyon σ, kare sapma toplamını n'e böler. Örneklem s ise n−1'e böler (Bessel düzeltmesi). Bu, yalnızca bir alt kümeniz olduğunda yansız bir tahmin verir. Büyük n için fark küçük, küçük örneklemler için önemlidir.
Standart sapma ne anlama gelir?
Standart sapma, değerlerin ortalamadan ne kadar uzak olduğunu ölçer. Normal dağılımda değerlerin yaklaşık %68'i ±1σ, %95'i ±2σ, %99,7'si ±3σ aralığında yer alır (68-95-99,7 kuralı).
Varyans nedir?
Varyans, her değerin ortalamadan farkının karelerinin ortalamasıdır. Standart sapma, varyansın kareköküdür. Bu nedenle standart sapma orijinal veriyle aynı birimde ifade edilir ve yorumlanması daha kolaydır.

Standart Sapma ve Varyans Nedir?

Standart sapma (σ veya s), en yaygın kullanılan veri yayılımı ölçüsüdür; bireysel değerlerin ortalamadan ortalama ne kadar uzakta olduğunu gösterir. Düşük standart sapma, değerlerin ortalama etrafında sıkı kümelendiği anlamına gelir; yüksek standart sapma ise verilerin geniş bir alana yayıldığını gösterir.

Hesaplama Adımları

  1. Ortalamayı hesapla: x̄ = Σxᵢ / n
  2. Her kare sapmayı hesapla: (xᵢ − x̄)²
  3. Popülasyon varyansı: σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n
  4. Örneklem varyansı: s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n−1)
  5. Standart sapma = √varyans

68-95-99,7 Kuralı

Normal dağılımlı verilerde: değerlerin ~%68'i ±1σ, ~%95'i ±2σ, ~%99,7'si ±3σ aralığında yer alır. Bu kural kalite kontrol, finans ve deneysel bilimlerde yaygın biçimde kullanılır.

Popülasyon ve Örneklem Farkı

Bir sınıftaki tüm öğrencilerin boyu gibi, grubun tüm üyelerine ait veriye sahipseniz popülasyon σ kullanın. Ulusal ortalamayı tahmin etmek için 50 kişilik anket gibi bir alt küme söz konusuysa örneklem s kullanın; n−1 ile bölme, küçük örneklemlerde değişkenliği küçümseme eğilimini düzeltir.

Yorumlar